Question

12．如圖所示，在xoy坐標(biāo)系的第Ⅰ、Ⅱ象限里有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，并恰好從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），若粒子的速率保持不變射入方向旋轉(zhuǎn)θ角，粒子仍能從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則粒子的速度大小為（　�。�

• A． $\frac{qBa}{2mcos\frac{θ}{2}}$
• B． $\frac{qBa}{mcosθ}$
• C． $\frac{qBa}{2msin\frac{θ}{2}}$
• D． $\frac{qBa}{msin\frac{θ}{2}}$

Answer 1

分析 粒子的速率保持不變，粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，射入方向旋轉(zhuǎn)θ角，要使粒子仍能從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，入射的速度與x軸的夾角大小相同，畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律解答．

解答 解：設(shè)第一次粒子射入磁場(chǎng)的速度與x軸負(fù)方向夾角為α，據(jù)題粒子的速率保持不變，粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，射入方向旋轉(zhuǎn)θ角，要使粒子仍能從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，入射的速度與x軸正方向的夾角大小應(yīng)為α，如圖藍(lán)線所示．
則有：α=$\frac{π-θ}{2}$
粒子的軌跡半徑為 r=$\frac{0.5a}{cosα}$=$\frac{0.5a}{cos（\frac{π-θ}{2}）}$=$\frac{a}{2sin\frac{θ}{2}}$
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBa}{2msin\frac{θ}{2}}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，解決本題的關(guān)鍵要抓住圓的對(duì)稱性，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式．