Question

20．水平光滑且絕緣的桌面上，在相距h=2m的區(qū)域間，有如圖所示的周期性分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，每個(gè)小磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾染鶠閐=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向如圖．正方形閉合導(dǎo)線(xiàn)框邊長(zhǎng)l=1m，電阻R=2Ω．，質(zhì)量m=0．lkg；開(kāi)始時(shí)，線(xiàn)框處于圖示位置．

（1）從圖示位置開(kāi)始，用外力拉動(dòng)線(xiàn)框，使它以v=2m/s的速度勻逮向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，求經(jīng)過(guò)t=2s，外力做的功；
（2）從圖示位置開(kāi)始，使整個(gè)磁場(chǎng)以v₀=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，求：
①線(xiàn)框速度v=1m/s時(shí)的加速度大�。�
②最終線(xiàn)框相對(duì)于磁場(chǎng)區(qū)域移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)，左右兩個(gè)邊一直做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則判斷電流方向，根據(jù)左手定則判斷安培力方向，得到安培力一直向左；根據(jù)切割公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)安培力公式求解安培力，根據(jù)平衡條件得到拉力大小，根據(jù)W=Fx求解拉力功；
（2）①使整個(gè)磁場(chǎng)以v₀=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框相對(duì)磁場(chǎng)的初速度為向右，大小為2m/s，根據(jù)切割公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，根據(jù)歐姆定律和安培力公式求解安培力大小，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度大小；
②導(dǎo)線(xiàn)框水平方向受安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，采用微元法，根據(jù)牛頓第二定律列式，根據(jù)切割公式、歐姆定律和安培力公式表示安培力，根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$表示加速度，然后求和即可．

解答 解：（1）線(xiàn)框在不同位置時(shí)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小相等，故：E=2Blv，
電流方向不同，但是大小相等，故：I=$\frac{E}{R}$，
線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)拉力做的功與安培力做功相等，轉(zhuǎn)化為焦耳熱：Q=I²Rt，
解得：Q=4J；

（2）①當(dāng)線(xiàn)框速度v=1m/s時(shí)，切割磁感線(xiàn)的電動(dòng)勢(shì)：E=2Bl（v₀-v），
電流：I=$\frac{E}{R}$，
安培力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，故：F_安=2BIl，
加速度：a=$\frac{{F}_{安}}{m}$，
解得：a=5m/s²；
②最終當(dāng)線(xiàn)框速度與磁場(chǎng)相等時(shí)線(xiàn)框磁通量不再變化，最后勻速運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)線(xiàn)框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：E=2Bl（v₀-v），I=$\frac{E}{R}$，
${F_安}={B_左}Il+{B_右}Il=\frac{{4{B^2}{l^2}（{v_0}-v）}}{R}$，
F_安=ma，
可得：$\frac{{4{B^2}{l^2}（{v_0}-v）}}{R}=m\frac{△v}{△t}$，
$\sum\frac{{4{B^2}{l^2}{v_{相對(duì)}}}}{R}△t=m{v_0}$△t，
$\frac{{4{B^2}{l^2}{x_{相對(duì)}}}}{R}=m{v_0}$，
解得：x_相對(duì)=0.4m；
答：（1）經(jīng)過(guò)t=2s，外力做的功為4J；
（2）①線(xiàn)框速度v=1m/s時(shí)的加速度大小為5m/s²；
②最終線(xiàn)框相對(duì)于磁場(chǎng)區(qū)域移動(dòng)的距離為4m．

點(diǎn)評(píng) 本題是滑軌問(wèn)題的創(chuàng)新，研究對(duì)象變?yōu)榱藢?dǎo)線(xiàn)框，而且磁場(chǎng)是周期性變化的，要明確相對(duì)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是結(jié)合切割公式、歐姆定律、安培力公式列式，第二問(wèn)要采用微元法解題，難度較大．