Question

如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁上A點(diǎn)高度為筒高的一半，內(nèi)壁上A點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）。求：

（1）當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

（2）若＜且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍。

Answer 1

【答案】    

【解析】

（1）當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，物塊在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為有：

由幾何關(guān)系得   

聯(lián)立以上各式解得

（2）如圖當(dāng)比較小時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析并建立正交坐標(biāo)系如圖所示，則有：

 

  

 

聯(lián)立以上各式解得

當(dāng)比較大時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析并建立正交坐標(biāo)系如圖所示，則有：

 

  

  

聯(lián)立以上各式解得 

所以，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍為：

【考點(diǎn)】牛頓第二定律；圓周運(yùn)動(dòng)