Question

17．冰壺比賽的滑道如圖所示．水平滑道的左端由一個投擲區(qū)AB，運動員在投擲區(qū)給冰壺施加水平推力，使冰壺從A點由靜止運動到投擲中點B，然后釋放冰壺，冰壺沿著滑道的中心線BO滑行；滑道的右端有一圓形的營壘，半徑為R．以場地上冰壺最終靜止時距離營壘圓心O的遠近決定勝負．已知冰壺的質量均為m=20kg，AB長度為x₁=2m，投擲線中點B到營壘圓心O的距離x₂=42.55m，營壘的半徑為R=1.8m，設冰壺與滑道間的動摩擦因數μ=0.01．在某次比賽中，冰壺甲靜止在O點，運動員將冰壺乙以v₀=3m/s的速度從投擲線中點B處沿中心線BO發(fā)出，恰好將靜止在圓心的冰壺甲撞出營壘，設冰壺之間的碰撞時間極短，不計冰壺自身的大小，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求運動員投擲冰壺乙所做的功；
（2）冰壺乙最終停在何處？

Answer 1

分析 （1）冰壺乙從A到B的過程中，由動能定理列式，可求得運動員投擲冰壺乙所做的功；
（2）在冰壺乙從B點運動到O點的過程中，由動能定理求出冰壺乙剛運動到O點時的速度．兩冰壺碰撞過程，由于碰撞時間極短，摩擦力的沖量忽略不計，系統(tǒng)的動量守恒，由此求出碰后兩者的速度．再對冰壺乙，運用動能定理求出碰后滑行的距離，從而確定出冰壺乙最終停在何處．

解答 解：（1）設運動員投擲冰壺乙所做的功為W，從A到B的過程中，由動能定理可得：
$W-μmg{x_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：W=94J
（2）設冰壺乙運動到O點時的速度大小為v；冰壺乙與冰壺甲碰后，冰壺乙的速度變化為v₂，冰壺甲的速度為v₁．在冰壺乙從B點運動到O點的過程中，由動能定理可得：
 $-μmg{x_2}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
由于碰后冰壺甲恰好被撞出營壘，即表明冰壺甲被碰后運動R的距離時，速度恰好為零，由動能定理可得：
$-μmgR=0-\frac{1}{2}mv_1^2$
對冰壺乙與冰壺甲碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律可得：mv=mv₁+mv₂
設冰壺乙碰后運動距離x停下，由動能定理可得：$-μmgx=0-\frac{1}{2}mv_2^2$
聯(lián)立解得：x=0.05m
即冰壺乙最終停在AB延長線上O點右側0.05處．
答：（1）運動員投擲冰壺乙所做的功是94J；
（2）冰壺乙最終停在AB延長線上O點右側0.05處．

點評 解決本題的關鍵是理清兩個冰壺的運動情況，分段運用動能定理列式，抓住碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律．