Question

17．冰壺比賽的滑道如圖所示．水平滑道的左端由一個(gè)投擲區(qū)AB，運(yùn)動(dòng)員在投擲區(qū)給冰壺施加水平推力，使冰壺從A點(diǎn)由靜止運(yùn)動(dòng)到投擲中點(diǎn)B，然后釋放冰壺，冰壺沿著滑道的中心線BO滑行；滑道的右端有一圓形的營(yíng)壘，半徑為R．以場(chǎng)地上冰壺最終靜止時(shí)距離營(yíng)壘圓心O的遠(yuǎn)近決定勝負(fù)．已知冰壺的質(zhì)量均為m=20kg，AB長(zhǎng)度為x₁=2m，投擲線中點(diǎn)B到營(yíng)壘圓心O的距離x₂=42.55m，營(yíng)壘的半徑為R=1.8m，設(shè)冰壺與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.01．在某次比賽中，冰壺甲靜止在O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員將冰壺乙以v₀=3m/s的速度從投擲線中點(diǎn)B處沿中心線BO發(fā)出，恰好將靜止在圓心的冰壺甲撞出營(yíng)壘，設(shè)冰壺之間的碰撞時(shí)間極短，不計(jì)冰壺自身的大小，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求運(yùn)動(dòng)員投擲冰壺乙所做的功；
（2）冰壺乙最終停在何處？

Answer 1

分析 （1）冰壺乙從A到B的過程中，由動(dòng)能定理列式，可求得運(yùn)動(dòng)員投擲冰壺乙所做的功；
（2）在冰壺乙從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理求出冰壺乙剛運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度．兩冰壺碰撞過程，由于碰撞時(shí)間極短，摩擦力的沖量忽略不計(jì)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由此求出碰后兩者的速度．再對(duì)冰壺乙，運(yùn)用動(dòng)能定理求出碰后滑行的距離，從而確定出冰壺乙最終停在何處．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員投擲冰壺乙所做的功為W，從A到B的過程中，由動(dòng)能定理可得：
$W-μmg{x_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：W=94J
（2）設(shè)冰壺乙運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v；冰壺乙與冰壺甲碰后，冰壺乙的速度變化為v₂，冰壺甲的速度為v₁．在冰壺乙從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理可得：
 $-μmg{x_2}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
由于碰后冰壺甲恰好被撞出營(yíng)壘，即表明冰壺甲被碰后運(yùn)動(dòng)R的距離時(shí)，速度恰好為零，由動(dòng)能定理可得：
$-μmgR=0-\frac{1}{2}mv_1^2$
對(duì)冰壺乙與冰壺甲碰撞過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：mv=mv₁+mv₂
設(shè)冰壺乙碰后運(yùn)動(dòng)距離x停下，由動(dòng)能定理可得：$-μmgx=0-\frac{1}{2}mv_2^2$
聯(lián)立解得：x=0.05m
即冰壺乙最終停在AB延長(zhǎng)線上O點(diǎn)右側(cè)0.05處．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員投擲冰壺乙所做的功是94J；
（2）冰壺乙最終停在AB延長(zhǎng)線上O點(diǎn)右側(cè)0.05處．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理清兩個(gè)冰壺的運(yùn)動(dòng)情況，分段運(yùn)用動(dòng)能定理列式，抓住碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．