Question

8．如圖所示，一氣缸豎直放在水平地面上，缸體質(zhì)量M=10kg，活塞質(zhì)量m=4kg，活塞橫截面積S=2×10^-3 m²，活塞上面封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞下面與勁度系數(shù)k=2×10³ N/m 的豎直輕彈簧相連，氣缸底部有氣孔O與外界相通，大氣壓強p₀=1.0×10⁵ Pa．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為127℃時，彈簧為自然長度，此時缸內(nèi)氣柱長度L₁=20cm．g取10m/s²，缸體始終豎直，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦．
①當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L₂=24cm時，缸內(nèi)氣體溫度為多少？
②缸內(nèi)氣體溫度上升到T₀以上，氣體將做等壓膨脹，則T₀為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件求解前后兩種情況下的壓強，再根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程求解；
（2）當(dāng)氣體壓強增大到一定值時，氣缸對地壓力為零，此后再升高氣體溫度，氣體壓強不變，氣體做等壓變化．根據(jù)平衡條件和理想氣體狀態(tài)方程求解．

解答 ①由題意知，V₁=L₁S，V₂=L₂S，T₁=400 K
p₁=p₀-$\frac{mg}{S}$=0.8×10⁵ Pa  
p₂=p₀+$\frac{k（{L}_{1}-{L}_{2}）-mg}{S}$=1.2×10⁵  Pa 
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得T₂=720 K；
②當(dāng)氣體壓強增大到一定值時，氣缸對地壓力為零，此后再升高氣體溫度，氣體壓強不變，氣體做等壓變化．設(shè)氣缸剛好對地沒有壓力時彈簧壓縮長度為△x，則
k△x=（m+M）g  
解得△x=7 cm
由題意知，V₃=（△x+L₁）S
p₃=p₀+$\frac{Mg}{S}$=1.5×10⁵ Pa 
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{0}}$
解得T₀=1012.5 K．
答：①當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L₂=24cm時，缸內(nèi)氣體溫度為720K；
②缸內(nèi)氣體溫度上升到T₀以上，氣體將做等壓膨脹，則T₀為1012.5K．

點評 本題主要是考查了理想氣體的狀態(tài)方程；解答此類問題的方法是：找出不同狀態(tài)下的三個狀態(tài)參量，分析理想氣體發(fā)生的是何種變化，利用理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解．