Question

4．如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從傾角θ=30°的斜面頂點(diǎn)O以一定的初速度水平向右拋出，恰好落在斜面上的A點(diǎn)，求小球的初動(dòng)能與到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出水平分速度和豎直分速度的關(guān)系，結(jié)合平行四邊形定則求出球的初動(dòng)能與到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比．

解答 解：根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}=\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$得，
v_y=2v₀tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$．
則小球的初動(dòng)能與到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比$\frac{{E}_{k0}}{{E}_{k}}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{\frac{1}{2}m（{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}）}$=$\frac{3}{7}$．
答：小球的初動(dòng)能與到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比為$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．