Question

18．如圖所示，固定斜面足夠長(zhǎng)，斜面與水平面的夾角α=30°，一質(zhì)量為3m的“L”型工件沿斜面以速度v₀勻速向下運(yùn)動(dòng)，工件上表面光滑，下端為擋板．某時(shí)，一質(zhì)量為m的小木塊從工件上的A點(diǎn)，沿斜面向下以速度v₀滑上工件，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到工件下端時(shí)（與擋板碰前的瞬間），工件速度剛好減為零，后木塊與擋板第1次相碰，已知木塊與擋板都是彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，重力加速度為g，求：
（1）木塊滑上工件時(shí)，木塊、工件各自的加速度大�。�
（2）木塊與擋板第1次碰撞后的瞬間，木塊、工件各自的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用隔離法，根據(jù)牛頓第二定律求木塊、工件各自的加速度大�。�
（2）由動(dòng)量守恒定律求出碰擋板前木塊的速度，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求木塊與擋板第1次碰撞后的瞬間，木塊、工件各自的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)工件與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊加速度為a₁，工件的加速度為a₂．
由牛頓第二定律得，對(duì)木塊：mgsinα=ma₁ ---①
對(duì)工件：μ（3m+m）gcosα-3mgsinα=3ma₂---②
工件勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得：μ•3mgcosα=3mgsinα---③
聯(lián)立①②③可解得：a₁=$\frac{g}{2}$，a₂=$\frac{g}{6}$；
（2）設(shè)碰擋板前木塊的速度為v，取沿斜面向下為正方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得：3mv₀+mv₀=mv，
解得：v=4v₀．
木塊以速度v與擋板發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后木塊的速度為v₁，工件的速度為v₂，
由動(dòng)量守恒定律得：mv=mv₁+3mv₂，
由能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²，
聯(lián)立以上各式解得：v₁=-2v₀，v₂=2v₀．
答：（1）木塊滑上工件時(shí)，木塊、工件各自的加速度大小分別為$\frac{g}{2}$和$\frac{g}{6}$；
（2）木塊與擋板第1次碰撞后的瞬間，木塊、工件各自的速度大小分別為-2v₀和2v₀．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和工件在斜面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．