Question

如圖甲所示，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，上端連接R=0.5Ω的電阻，下端連著電阻不計(jì)的金屬卡環(huán)，導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=30⁰，導(dǎo)軌間虛線區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場，其上、下邊界之間的距離s=1Om，磁感應(yīng)強(qiáng)度B﹣t圖如圖乙所示．長為L且質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab的電阻不計(jì)，垂直導(dǎo)軌放置于距離磁場上邊界d=2.5m處，在t=O時(shí)刻由靜止釋放，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，滑至導(dǎo)軌底端被環(huán)卡住不動(dòng)．g取10m/s²，求：                                                                                                                        

                                     

（1）棒運(yùn)動(dòng)到磁場上邊界的時(shí)間；                                                                             

（2）棒進(jìn)人磁場時(shí)受到的安培力；                                                                             

（3）在0﹣5s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．                                                                

                                                                                                                                    

Answer 1

（1）棒從靜止釋放到剛進(jìn)磁場的過程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

             mgsinθ=ma

得：a=gsinθ=5m/s²

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：d= 得：t==1s

（2）棒剛進(jìn)磁場時(shí)的速度v=at=5m/s

由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv       

而 I=、F_安=BIL       

得：安培力F_安==2.5N

（3）因?yàn)镕_安=mgsinθ=2.5N，所以金屬棒進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至導(dǎo)軌底端的時(shí)間為：t₁==2s

 由圖可知，棒被卡住1s后磁場才開始均勻變化，且=1T/s

由法拉第電磁感應(yīng)定律：E₁==•Ls=5V

 所以在0﹣5s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=Q₁+Q₂

而Q₁==25J，Q₂==50J   

所以Q=75J

答：（1）棒運(yùn)動(dòng)到磁場上邊界的時(shí)間是1s；

（2）棒進(jìn)人磁場時(shí)受到的安培力是2.5N；

（3）在0﹣5s時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的焦耳熱是75J．