Question

16．如圖所示，在水平面上有質(zhì)量皆為m的五個物塊并排靠在一起，每個物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，相鄰兩物塊之間均用長為s的柔軟輕繩相連接（圖中未畫出），現(xiàn)用大小為F=3μmg水平恒定拉力從靜止開始拉動物塊1．相鄰兩物塊之間的繩子繃緊時，繩子不會斷裂也不會伸長，且繃緊時間極短．試求：
（1）物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前瞬間，物塊l的速度大小．
（2）連接 2、3的繩子繃緊后瞬間，物塊3的速度．
（3）物塊5能否發(fā)生運動？如果能，求出物塊5開始運動時的速度；如果不能，試求若要物塊5發(fā)生運動，拉力F應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求得物塊1的速度大小．
（2）物塊1和2由動量守恒求得共同速度，根據(jù)動能定理求解物塊3剛開始運動時的速度．
（3）物塊3開始運動后，由于拉力等于摩擦力，所以作勻速運動，根據(jù)動量守恒和動能定理求解．

解答 解：（1）設物塊1和2間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度為v₀，由動能定理得：
（3μmg-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv₀² …①
解得：v₀=2$\sqrt{μgs}$…②
（2）物塊1和2之間繩子繃緊后，共同速度為v₁，1、2系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=2mv₁…③
設物塊2和3間繩子繃緊前2的速度為v₂，繃緊后共同速度為v₃，有：
（3μmg-2μmg）s=$\frac{1}{2}$•2mv₂²-$\frac{1}{2}$•2mv₁² …④
以向右為正方向，由動量守恒定律得：2mv₂=3mv₃…⑤
由以上式得：v₃=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2μgs}$；
（3）物塊3開始運動后，由于拉力等于摩擦力，所以作勻速運動，設物塊3和4之間繩子繃緊后共同速度為V₄，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
3mv₃=4mv₄…⑥
設前4個物塊作勻減速運動的最大位移為S′，則：
（3μmg-4μmg）s′=0-$\frac{1}{2}$•4mv₄²…⑦
解得：s′=s，
表明物塊4和5之間的繩子拉直時，前4個物塊速度恰好減為零，
即物塊5不會發(fā)生滑動，要使物塊5發(fā)生運動，必須v₅＞0，即F＞3μmg；
答：（1）物塊1和物塊2之間的繩子繃緊前瞬間，物塊1的速度大小是2$\sqrt{μgs}$．
（2）物塊3剛開始運動時的速度是$\frac{2}{3}$$\sqrt{2μgs}$．
（3）物塊5不會發(fā)生滑動，要使物塊5發(fā)生運動，必須V₅＞0，即F＞3μmg．

點評 本題難度較大，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關鍵，分析清楚物體運動過程后，應用動能定理、動量守恒定律可以解題．