Question

10．某同學(xué)用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，可以提供輸出電壓為6V的交流電和直流電，交流電的頻率為50Hz．重錘從高處由靜止開始下落，重錘拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)測量并分析，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（1）他進(jìn)行了下面幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點(diǎn)計時器接到電源的“交流輸出”上；
C．用天平測出重錘的質(zhì)量；
D．先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶；
E．測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離；
F．根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于其增加的動能．
其中沒有必要進(jìn)行的步驟是C．（填選項(xiàng)字母）
（2）這位同學(xué)進(jìn)行正確測量后挑選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測量分析，如圖2所示，其中O點(diǎn)為起始點(diǎn)，A、B、C、D、E、F為六個計數(shù)點(diǎn)．根據(jù)紙帶上的測量數(shù)據(jù)，可得出打B點(diǎn)時重錘的速度為1.84 m/s．（保留3位有效數(shù)字）

（3）他根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)算出各點(diǎn)的速度v，量出下落距離h，并以$\frac{v^2}{2}$為縱軸、以h為橫軸，作畫出的$\frac{v^2}{2}$-h圖象，應(yīng)是圖3中的C．

（4）他進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)存在較大誤差，為此對實(shí)驗(yàn)設(shè)計進(jìn)行了改進(jìn)，用如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律：通過電磁鐵控制的小鐵球從A點(diǎn)自由下落，下落過程中經(jīng)過光電門B時，通過與之相連的毫秒計時器（圖中未畫出）記錄擋光時間t，用毫米刻度尺測出A、B之間的距離h，用游標(biāo)卡尺測得小鐵球的直徑d．重力加速度為g．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)調(diào)整光電門位置使小鐵球下落過程中球心通過光電門中的激光束．則小鐵球通過光電門時的瞬時速度v=$\frac52g2mry{t}$．如果d、t、h、g滿足關(guān)系式$\frac{3q3eos8^{2}}{2{t}^{2}}$=gh，就可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（5）比較兩個方案，改進(jìn)后的方案相比原方案的最主要的優(yōu)點(diǎn)是：消除了紙帶與打點(diǎn)計時器間的摩擦影響，提高了測量的精確度，從而減小了實(shí)驗(yàn)誤差．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩端都有質(zhì)量，可以約去，不需要測量重物的質(zhì)量．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的瞬時速度．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{v^2}{2}$-h的關(guān)系式，從而確定正確的圖線．
（4）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出小球通過光電門的瞬時速度，從而結(jié)合機(jī)械能守恒得出滿足的關(guān)系式．
（5）改進(jìn)后的方案消除了紙帶與打點(diǎn)計時器間的摩擦影響，提高了測量的精確度．

解答 解：（1）要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，需要驗(yàn)證$\frac{1}{2}$mv²=mgh，則只需驗(yàn)證$\frac{1}{2}$v²=gh即可，故不需要測出重錘的質(zhì)量，所以沒有必要進(jìn)行的步驟是C．
（2）由運(yùn)動學(xué)公式可知，B點(diǎn)的速度為v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.2168-0.1431}{0.04}$m/s≈1.84 m/s．
（3）由關(guān)系式$\frac{1}{2}$v²=gh可知，$\frac{1}{2}$v²-h圖象應(yīng)是過原點(diǎn)的傾斜直線，故選C．
（4）小鐵球通過光電門的時間很短，故可用小鐵球經(jīng)過光電門的平均速度近似求出小鐵球通過光電門的瞬時速度，即v=$\frackzxcyam{t}$，代入$\frac{1}{2}$v²=gh可得$\frac{g8zhmyj^{2}}{2{t}^{2}}$=gh．
（5）比較兩個方案，改進(jìn)后的方案相比原方案的最主要的優(yōu)點(diǎn)是：消除了紙帶與打點(diǎn)計時器間的摩擦影響，提高了測量的精確度，從而減小了實(shí)驗(yàn)誤差．
故答案為：（1）C；（2）1.84；（3）C；（4）$\fraclaqafyd{t}$，$\frac{mztsjvl^{2}}{2{t}^{2}}$=gh；（5）消除了紙帶與打點(diǎn)計時器間的摩擦影響，提高了測量的精確度，從而減小了實(shí)驗(yàn)誤差．

點(diǎn)評 解答實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模�了解具體操作．掌握動能變化量和重力勢能減小量的求法，知道某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．