Question

19．如圖所示，半徑R=0.9m的光滑的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB豎直，下端A與光滑的水平軌道相切．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球沿水平軌道從A端以v_A=3$\sqrt{5}$m/s的速度進(jìn)入豎直圓軌道（軌道無摩擦），小球恰好能通過最高點(diǎn)B，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度？
（3）小球從B點(diǎn)離開軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律小球在A點(diǎn)所受合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，從而求得對(duì)軌道的壓力；
（2）小球恰好能通過最高點(diǎn)B，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求得小球通過B點(diǎn)的速度；
（3）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋知識(shí)求落地點(diǎn)到A的水平距離．

解答 解：（1）在圓軌道A點(diǎn)時(shí)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，
根據(jù)牛頓第二定律：F_N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$       
可得：F_N=60N
根據(jù)牛頓第三定律可得，小球進(jìn)入圓軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力：F_N′=F_N=60N
（2）小球恰好通過最高點(diǎn)，由重力提供向心力有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$   
可得：v_B=$\sqrt{gR}$=3m/s
（3）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²    
解得：t=0.6s
水平距離：x=v_Bt=1.8m
答：（1）小球進(jìn)入圓軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為60N；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s；
（3）小球從B點(diǎn)離開軌道后的落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為1.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，要知道小球恰好能通過最高點(diǎn)B時(shí)，臨界條件是軌道對(duì)球的作用力為零．