Question

16．在某星球表面以初速v₀豎直上拋一個(gè)物體，落回到拋出點(diǎn)的時(shí)間為t，若物體只受該星球引力作用，萬有引力恒量為G，忽略其它力的影響，已知該星球的直徑為d，可推算出這個(gè)星球的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{{v_0^2{d^2}}}{8Gt}$
• B． $\frac{{v_0^2{d^2}}}{4Gt}$
• C． $\frac{{v_0^{\;}{d^2}}}{2Gt}$
• D． $\frac{{2v_0^2{d^2}}}{Gt}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋求得該星球表面的重力加速度，再根據(jù)萬有引力與重力相等求得該星球的質(zhì)量．

解答 解：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，該星球表面的重力加速度為：
g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$
又星球表面重力與萬有引力相等，有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得星球的質(zhì)量為：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{\frac{2{v}_{0}}{t}（\fracbwjtj2c{2}）^{2}}{G}=\frac{{v}_{0}rblo73k^{2}}{2Gt}$
故選：C．

點(diǎn)評 根據(jù)萬有引力與重力相等可以由星球表面重力加速度和半徑求得星球質(zhì)量，解決本題的關(guān)鍵是由豎直上拋運(yùn)動(dòng)求得星球的重力加速度．