Question

11．如圖所示，實(shí)線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0和t=0.05s時(shí)刻的波形圖，已知在t=0時(shí)刻，x=0.3m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．
（1）判斷該波的傳播方向；
（2）求該波的頻率；
（3）若3T＜t＜4T，求該波的波速．

Answer 1

分析 （1）已知在t=0時(shí)刻，x=0.3m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波形平移法得到該波的傳播方向；
（2）由兩個(gè)時(shí)刻的波形可知時(shí)間與周期的關(guān)系，求出周期的通項(xiàng)，即可求得頻率的通項(xiàng)．
（3）根據(jù)上題的結(jié)論，求解頻率的特殊值，讀出波長(zhǎng)，求出波速．

解答 解：（1）已知在t=0時(shí)刻，x=0.3m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波形平移法可知該波向左傳播                                                
（2）由圖得：△t=（n+$\frac{1}{4}$）T得：T=$\frac{4△t}{4n+1}$=$\frac{4×0.05}{4n+1}$=$\frac{0.2}{4n+1}$s（n=0，1，2，…）
解得頻率為：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{4n+1}{0.2}$=（20n+5）Hz，（n=0，1，2，…）
（3）若3T＜t＜4T，則上式中n取3，解得：f=65Hz                      
波速為：v=λf=1.2×65=78（m/s）
答：（1）該波的傳播方向向左；
（2）該波的頻率是=（20n+5）Hz，（n=0，1，2，…）；
（3）若3T＜t＜4T，該波的波速是78m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是多解問(wèn)題，關(guān)鍵是會(huì)通過(guò)波形微平移得到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，然后由圖象得到周期的通項(xiàng)，最后求解頻率的通項(xiàng)．