Question

11．如圖所示，光滑水平面上一輛小車右端緊靠固定的四分之一光滑圓弧軌道CD，小車表面與軌道最低點(diǎn)C相切，軌道半徑R=0.5m．一質(zhì)量為m=0.2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以V₀=10m/s初速度從左端滑上小車，已知小車長(zhǎng)L=3.6m，物塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5（g取10m/s²）．求：
（1）物塊滑至C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力；
（2）若物塊返回小車后恰好沒(méi)有滑離小車，求小車的質(zhì)量M（保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出滑塊滑到C點(diǎn)時(shí)的速度，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出支持力．
（2）滑塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出小車的質(zhì)量．

解答 解：（1）物塊滑至C點(diǎn)的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：v_C=8m/s，F(xiàn)=27.6N；
（2）由機(jī)械能守恒知，物塊返回C點(diǎn)時(shí)，速度大小不變．
以向左為正方向，對(duì)滑塊與小車組成的系統(tǒng)，
由動(dòng)量守恒定律得：mv_C=（M+m）v，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：M=0.26kg；
答：（1）物塊滑至C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小為27.6N，方向：豎直向上；
（2）若物塊返回小車后恰好沒(méi)有滑離小車，小車的質(zhì)量M為0.26kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．