Question

5．如圖所示，在水平向右的勻強電場中，一長為L的細線，上端固定于O點，下端拴一質量為m、電荷量為+q的小球．已知小球在A點處于靜止狀態(tài)，且細線與水平方向的夾角為30°，求：
（1）勻強電場的場強E的大�。�
（2）若將小球拉至水平位置B，由靜止釋放，求小球經過A點時的速度v的大�。�
（3）小球經過A點后速度再次為零時，細線與水平方向的夾角θ．

Answer 1

分析 （1）小球在電場中受到重力、水平向右的電場力和細線的拉力而平衡，作出力圖，由平衡條件求解場強的大�。�
（2）從B運動到A，由動能定理求小球經過A點時的速度v的大�。�
（3）小球經過A點后速度再次為零時，運用動能定理求細線與水平方向的夾角θ．

解答 解：（1）分析小球的受力情況：小球在電場中受到重力、水平向右的電場力F和細線的拉力T．作出力圖，如圖．
根據平衡條件得
     Ftan30°=mg
又 F=qE
解得 E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（2）從B運動到A，由動能定理得
  mgLsin30°-qEL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_A=$\sqrt{（4-2\sqrt{3}）gL}$
（3）根據動能定理得：mgLsinθ-qEL（1-cosθ）=0
代入得：Lsinθ-$\sqrt{3}$L（1-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$）=0
解得θ=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{4}$
答：
（1）勻強電場的場強E的大小為$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）若將小球拉至水平位置B，由靜止釋放，小球經過A點時的速度v的大小為$\sqrt{（4-2\sqrt{3}）gL}$；
（3）小球經過A點后速度再次為零時，細線與水平方向的夾角θ為arcsin$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題是電場中物體的平衡問題和復合場中的豎直平面內圓周運動問題，按照力學的方法和思路，把電場力當作一般的力處理，問題就變得容易，要明確涉及力在空間的效果首先要想到動能定理．