Question

8．經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m₁：m₂=3：2，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：3
• B． m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：2
• C． m₁做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 L
• D． m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 L

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度．對(duì)兩顆星分別運(yùn)用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式，進(jìn)行求解即可．

解答 解：A、設(shè)雙星運(yùn)行的角速度為ω，由于雙星的周期相同，則它們的角速度也相同，則根據(jù)牛頓第二定律得：
   對(duì)m₁：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=${m}_{1}ω{\;}^{2}{r}_{1}$  ①
   對(duì)m₂：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=${m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$  ②
由①：②得：r₁：r₂=m₂：m₁=2：3．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、又r₂+r₁=L，得r₁=$\frac{2}{5}L$，r₂=$\frac{3}{5}L$
由v=ωr，ω相同得：m₁、m₂做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為v₁：v₂=r₁：r₂=2：3．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 雙星是圓周運(yùn)動(dòng)在萬(wàn)有引力運(yùn)用中典型問(wèn)題，關(guān)鍵抓住它們之間的關(guān)系：角速度和周期相同，由相互之間的萬(wàn)有引力提供向心力．