Question

7．用起重機提升貨物，質(zhì)量為m=500kg的貨物由靜止開始豎直向上做勻加速直線運動，加速度為a=2.5m/s²，當(dāng)起重機輸出功率達(dá)到額定功率P=10kW時，保持該功率直到貨物做勻速運動．重力加速度為g取10m/s²．求：
（1）當(dāng)起重機輸出功率達(dá)到額定功率時，貨物的速度；
（2）如果達(dá)到額定功率后，貨物又上升了H=5m，求起重機以額定功率工作了多長時間？

Answer 1

分析 （1）明確重物勻加速運動結(jié)束時達(dá)到最大功率，然后根據(jù)功率與牽引力關(guān)系、牛頓第二定律以及速度時間關(guān)系聯(lián)立即可求解．
（2）先根據(jù)P=Fv求出上升的最大速度，然后由動能定理求出工作的時間，

解答 解：（1）勻加速運動結(jié)束時，起重機達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v₁；
F-mg=ma
代入數(shù)據(jù)得：F=6250N
又：P=Fv₁
所以：v₁=$\frac{P}{F}=\frac{10000}{6250}$=1.6m/s
（2）達(dá)到最大速度后，牽引力等于重力，所以：P=F′v=mgv_勻
所以：υ_勻=$\frac{P}{mg}=\frac{10000}{500×10}=2$m/s
由動能定理得：$\frac{1}{2}$Mv_勻²-$\frac{1}{2}$Mv²=Pt-mgH
代入數(shù)據(jù)得：t=2.536s
答：（1）當(dāng)起重機輸出功率達(dá)到額定功率時，貨物的速度是1.6m/s；
（2）如果達(dá)到額定功率后，貨物又上升了H=5m，起重機以額定功率工作的時間是2.536s．

點評 遇到“動力機械的起動”問題要明確一下幾點：1．動力機械的功率指的是牽引力的功率即P=Fv；2．勻加速起動還是恒定功率起動，若是勻加速起動，由p=Fv可知實際功率逐漸增大，當(dāng)勻加速運動結(jié)束時功率達(dá)到最大；3．靈活選取牛頓第二定律、運動學(xué)公式以及動能定理．