Question

20．如圖所示，質量為1kg，可視為質點的擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷，擺線長l=1.6m，懸點到地面的豎直高度為H=4.8m，OA與OB之間的夾角為60°，g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）細線的最大承受力；
（2）擺球落地時的速度大小（結果保留兩位有效數(shù)字，$\sqrt{5}$≈2.236；
（3）落地點D到C點的距離．

Answer 1

分析 （1）擺球由A位置擺到最低點B位置的過程中，只有重力對擺球做功，其機械能守恒．由機械能守恒定律求出擺球擺到最低點B位置時的速度．擺球經(jīng)過B位置時，由重力和細線的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細線的拉力．
（2）小球從A到D的整個運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式即可求解擺球落地時的速度．
（3）線被拉斷后，小球從B點開始做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求解落地點D到C點的距離．

解答 解：（1）擺球由A位置擺到最低點B位置的過程中，由機械能守恒得：
  mgl（1-1 cos60°）=$\frac{1}{2}$mv_B²
可得 v_B=$\sqrt{gl}$=4/s
擺球經(jīng)B點時，由牛頓第二定律有：
 T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{l}$ 
解得：細線的拉力 T=20N
（2）小球從A到D的整個運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，取地面為參考平面．則得：
  mg（H-lcos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
得：v_D=$\sqrt{2g（H-lcos60°）}$=$\sqrt{2×10×（4.8-1.6×0.5）}$=4$\sqrt{5}$m/s≈8.9m/s
（3）線被拉斷后，小球從B點開始做平拋運動，則運動時間 t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（4.8-1.6）}{10}}$s=0.8s
水平位移 x=v_Bt=3.2m
答：
（1）擺線承受的最大拉力為20N；
（2）擺球落地時的速度大小為8.9m/s．
（3）落地點D到C點的距離為3.2m．

點評 本題主要要掌握機械能守恒定律和平拋運動研究的方法：運動的分解法，選取好研究過程即可進行解題．