Question

15．中國(guó)中車的高鐵技術(shù)創(chuàng)新取得了令人矚目的成績(jī)，研發(fā)了覆蓋時(shí)速140公里到時(shí)速380公里的具有全球領(lǐng)先水平的系列高速動(dòng)車．設(shè)一動(dòng)車組由6節(jié)車廂連接而成，每節(jié)車廂的總質(zhì)量均為m=4×10⁴kg．其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動(dòng)力，他們的額定功率都是P=1.2×10⁷W（啟動(dòng)時(shí)，第一節(jié)車廂先達(dá)到額定功率，如功率不夠用時(shí)啟動(dòng)第二節(jié)車廂），車在行駛過(guò)程中阻力恒為重力的0.1倍．（g=10m/s²）
（1）求該動(dòng)車組的最大行駛速度；
（2）若只啟用第一節(jié)車廂的動(dòng)力，以額定功率啟動(dòng)行駛40秒達(dá)到勻速，求該段加速的路程；
（3）若列車啟動(dòng)后先以1m/s²的加速度勻加速，達(dá)到兩節(jié)動(dòng)力車廂的總額定功率后變加速行駛，在勻加速行駛的時(shí)間段內(nèi)，求出動(dòng)車組第一節(jié)和第二節(jié)車廂之間拉力大小與時(shí)間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)列車的牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv只啟用第一節(jié)車廂的動(dòng)力達(dá)到的最大速度求出末速度的大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出動(dòng)車組加速的路程．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出加速動(dòng)力，求出第一節(jié)車廂和第二節(jié)車廂分別達(dá)到額定功率的速度，再分別求出第一節(jié)和第二節(jié)車廂達(dá)到額定功率的時(shí)間，分時(shí)間段根據(jù)牛頓第二定律求出第一節(jié)和第二節(jié)車廂之間拉力大小與時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：（1）動(dòng)車組受到的阻力：F_f=6•k mg=$2.4×1{0}_{\;}^{5}W$
又：${v}_{m}^{\;}=\frac{2P}{{F}_{f}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)得：V_m=100m/s
（2）設(shè)只啟用第一節(jié)車廂的動(dòng)力達(dá)到的最大速度是${v}_{t}^{\;}$且該段加速的路程為S
${v}_{t}^{\;}=\frac{P}{{F}_{f}^{\;}}=50m/s$
對(duì)該過(guò)程列動(dòng)能定理：$Pt-{F}_{f}^{\;}•S=6×\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：S=750m
（3）研究動(dòng)車組，設(shè)勻加速動(dòng)力為F，根據(jù)牛頓第二定律，有：$F-{F}_{f}^{\;}=6ma$
代入數(shù)據(jù)解得：$F=4.8×1{0}_{\;}^{5}N$
設(shè)第一節(jié)車廂達(dá)到額定功率時(shí)的速度為V₁，第二節(jié)車廂也達(dá)到額定功率時(shí)的速度為V₂
${v}_{1}^{\;}=\frac{P}{F}=\frac{1.2×1{0}_{\;}^{7}}{4.8×1{0}_{\;}^{5}}=25m/s$
${v}_{2}^{\;}=\frac{2P}{F}=50m/s$
設(shè)動(dòng)車達(dá)到V₁之前時(shí)間為t₁，動(dòng)車達(dá)到V₂的時(shí)間為t₂，第一、二節(jié)車廂間的拉力為F_T
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=25s$
${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}}{a}=50s$
當(dāng)t≤25s時(shí)，研究后五節(jié)車廂，可得：F_T-5kmg=5ma
解得：${F}_{T}^{\;}=4×1{0}_{\;}^{5}N$
當(dāng)25s≤t≤50s時(shí)，研究第一節(jié)車廂，可得：$\frac{P}{at}-{F}_{T}^{\;}-kmg=ma$
解得：${F}_{T}^{\;}=\frac{1.2×1{0}_{\;}^{7}}{t}-8×1{0}_{\;}^{4}（N）$
答：（1）求該動(dòng)車組的最大行駛速度100m/s；
（2）若只啟用第一節(jié)車廂的動(dòng)力，以額定功率啟動(dòng)行駛40秒達(dá)到勻速，求該段加速的路程750m；
（3）若列車啟動(dòng)后先以1m/s²的加速度勻加速，達(dá)到兩節(jié)動(dòng)力車廂的總額定功率后變加速行駛，在勻加速行駛的時(shí)間段內(nèi)，求出動(dòng)車組第一節(jié)和第二節(jié)車廂之間拉力大小與時(shí)間的關(guān)系：$t≤25s，{F}_{T}^{\;}=4×1{0}_{\;}^{5}N$；25s≤t≤50s ${F}_{T}^{\;}=\frac{1.2×1{0}_{\;}^{7}}{t}-8×1{0}_{\;}^{4}（N）$

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，合理地選擇研究對(duì)象，正確地受力分析，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，