Question

3．如圖所示，一長(zhǎng)為6L的輕桿一端連著質(zhì)量為m的小球，另一端固定在鉸鏈O處（輕桿可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)），一根不可伸長(zhǎng)的輕繩一端系于輕桿的中點(diǎn)，另一端通過(guò)輕小定滑輪連接在質(zhì)量M=12m的小物塊上，物塊放置在傾角θ=30°的斜面上．已知滑輪距正下方地面上的A點(diǎn)的距離為3L，鉸鏈O距A點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦．整個(gè)裝置由圖示位置靜止釋放，當(dāng)輕桿被拉至豎直位置時(shí)，求：
（1）物塊與小球的速度大小之比；
（2）小球?qū)�輕桿在豎直方向上的作用力的大小；
（3）此過(guò)程中輕繩對(duì)輕桿做的功．

Answer 1

分析 （1）（2）當(dāng)輕桿被拉至豎直位置時(shí)，小球的速度是物塊的速度的2倍，根據(jù)幾何關(guān)系求出物塊下滑的距離，由機(jī)械能守恒定律求出小球的速度，小球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律即可求解；
（2）對(duì)小球和輕桿，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）（2）當(dāng)輕桿被拉至豎直位置時(shí)，設(shè)物塊的速度為v，則小球的速度v′=2v，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，物塊下滑的距離s=4L，
由機(jī)械能守恒定律得：
Mgssinθ-mg•6L=$\frac{1}{2}$Mv2+$\frac{1}{2}$mv′²
解得：v=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$
小球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
mg+F=m$\frac{v{′}^{2}}{6L}$
解得：F=$\frac{1}{2}$mg，
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�輕桿在豎直方向的作用力為F′=F=$\frac{1}{2}$mg，方向豎直向上．
（3）對(duì)小球和輕桿，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W-mg•6L=$\frac{1}{2}$mv′²
解得：W=$\frac{21}{2}$mgL
答：（1）物塊與小球的速度大小之比為1：2；
（2）小球?qū)�輕桿在豎直方向的作用力大小為$\frac{1}{2}$mg，方向豎直向上；
（3）輕繩對(duì)輕桿做的功為$\frac{21}{2}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，選擇合適的過(guò)程和對(duì)象運(yùn)用動(dòng)能定理求解，難度適中．