Question

8．長木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量為m的物塊以初速度v₀滑上A的水平上表面，它們的v-t圖象如圖所示，依據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)v₀、v₁、t₁及物塊質(zhì)量m，求：
（1）木板獲得的動量；
（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（3）木板的最小長度．

Answer 1

分析 （1）物塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出木板的速度，然后又P=mv求出木板獲得的動量；
（2）由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（3）應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式求出物塊與木板的位移，然后求出木板的最小長度．

解答 解：（1）設(shè)板質(zhì)量為M，系統(tǒng)動量守恒，以m的初速度方向為正方向，
由動量守恒得：mv₀=（m+M）v₁ ①
板獲得的動量：P_板=Mv₁=m（v₀-v₁）②
（2）由②式得：板的質(zhì)量：$M=\frac{{m（{v_0}-{v_1}）}}{v_1}$，
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（m+M）v_1^2=\frac{1}{2}mv_0^{\;}（{v_0}-{v_1}）$；
（3）物塊平均速度：$\overline{v}=\frac{1}{2}（{v_0}+{v_1}）$
木板平均速度：$\overline{v'}=\frac{1}{2}{v_1}$
要使其剛共速而不滑掉，應(yīng)滿足：
L$≥{S_1}-{S_2}=\frac{1}{2}（{v_0}+{v_1}）{t_1}-\frac{1}{2}{v_1}{t_1}=\frac{1}{2}{v_0}{t_1}$
即：木板的最小長度：L=$△S=\frac{1}{2}{v_0}{t_1}$；
答：（1）木板獲得的動量為m（v₀-v₁）；
（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能為$\frac{1}{2}$mv₀（v₀-v₁）；
（3）木板的最小長度為$\frac{1}{2}$v₀t₁．

點(diǎn)評 本題結(jié)合圖象考查動能定理及功能關(guān)系，在解題中要綜合分析所學(xué)物理規(guī)律并注意找出題目中的已知量和未知量，從而確定能否求出動能及機(jī)械能．