Question

3．如圖為“快樂大沖關”節(jié)目中某個環(huán)節(jié)的示意圖，參與游戲的選手會遇到一個人造山谷AOB，AO是高h=4m的豎直峭壁，OB是以A點為圓心的弧形坡，∠OAB=53°，B點右側是一段水平跑道．選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道，但身體素質好的選手會選擇自A點直接躍上跑道．選手可視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）若選手以速度v₀水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v₀的最小值；
（2）若選手以速度v₁=3m/s水平跳出，求該選手在空中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）根據幾何關系求出平拋運動的高度和水平位移的最小值，結合水平方向上做勻速直線運動求出初速度的最小值．
（2）求出水平位移和 豎直位移的表達式，結合水平位移和豎直位移以及半徑的關系求出選手在空中的運動時間．

解答 解：（1）平拋運動的高度H=hcos53°=4×0.6m=2.4m，
根據H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
則初速度的最小值${v}_{0}=\frac{hsin53°}{t}$，
代入數據解得${v}_{0}=\frac{8\sqrt{3}}{3}m/s$．
（2）因為v₁＜v₀，可知選手落在OB上，
設運動的時間為t，則y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₁t，
根據幾何關系有：x²+y²=h²，
代入數據解得t=0.8s．
答：（1）v₀的最小值為$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$m/s；
（2）選手在空中的運動時間為0.8s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和幾何關系綜合求解，難度中等．