Question

8．質量為m、電荷量為q的帶正電圓環(huán)套在豎直絕緣長桿上，環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，整個裝置處于磁感應強度為B的水平方向的勻強磁場中，如圖所示，現(xiàn)將環(huán)由靜止釋放，經時間t環(huán)恰好達穩(wěn)定速度，求此過程環(huán)下落的高度h．

Answer 1

分析 小球受重力、垂直桿子向上的洛倫茲力，垂直桿子向上的彈力、摩擦力，當摩擦力等于重力時，環(huán)將勻速運動；據(jù)動能定理和動量定理求出下落的高度即可．

解答 解：分析可知，環(huán)下落過程中受重力，彈力、安培力和摩擦力，且只有重力和摩擦力做功，當摩擦力等于重力時，環(huán)做勻速運動，其速度為V，
即：mg=μF
而：F=qvB
下落過程據(jù)動量定理得：mgt-$\overline{f}t$=mv
動能定理得：mgh-$\overline{f}h$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立以上解得：h=$\frac{mg（μqBt-m）}{{μ}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}$
答：此過程環(huán)下落的高度$\frac{mg（μqBt-m）}{{μ}^{2}{q}^{2}{B}^{2}}$．

點評 解題的關鍵知道當摩擦力等于重力時，環(huán)將勻速運動；靈活應用據(jù)動能定理和動量定理求出下落的高度．