Question

1．一物體在光滑水平面上運(yùn)動，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，將物體的運(yùn)動分解到x軸，y軸方向，其分速度v_x和v_y隨時間變化的圖線如圖所示，求：
（1）物體的初速度；
（2）物體在0-4s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出t=0s時x軸和y軸方向的分速度，合成求出物體的速度．
（2）物體在y軸方向做勻速直線運(yùn)動，x軸方向做勻加速運(yùn)動，分別求出兩個方向的分位移，再合成求解物體的合位移．

解答 解：（1）t=0s時，v_x=4m/s，v_y=3m/s，則v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{3}{4}$，θ=37°，即速度方向與x軸正方向成37°偏正y方向．
（2）t=4s時，y=v_yt=16m，x=$\frac{1}{2}$at²=8m
故S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=8$\sqrt{5}$m，
tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{16}{8}$=2，
α=arctan2，即位移方向與速度方向與x軸正方向成arctan2偏正y方向．
答：（1）物體的初速度大小5m/s，與x軸正方向成37°偏正y方向；
（2）物體在0-4s內(nèi)的位移大小8$\sqrt{5}$m，與x軸正方向成arctan2偏正y方向．

點(diǎn)評 本題是運(yùn)動的合成問題，包括加速度、速度、位移的合成，都按平行四邊形定則進(jìn)行合成．