Question

19．如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用v、ω、T、a分別表示衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度，下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A． v_A＞v_B
• B． ω_A＞ω_B
• C． a_A＞a_B
• D． T_A＞T_B

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力表示出線速度、角速度、周期、向心加速度，據(jù)此判斷所給各量的大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma=\frac{m{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$可得：
A、根據(jù)以上公式得線速度公式：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知半徑越大，線速度越小，因?yàn)锳的軌道半徑大，所以v_A＜v_B．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)衛(wèi)星的角速度公式$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因?yàn)锳的軌道半徑大，所以${ω}_{A}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)衛(wèi)星的加速度公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因?yàn)锳的軌道半徑大，所以${a}_{A}^{\;}＜{a}_{B}^{\;}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)衛(wèi)星的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因?yàn)锳的軌道半徑大，所以${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 考查衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確各運(yùn)動(dòng)量與半徑的關(guān)系，從而會(huì)判斷各量的大小關(guān)系．