Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半徑R為2m、圓心角為120°的光滑圓弧軌道BEC，其中點E是最低點．在B、C兩端平滑、對稱地連接AB、CD兩段粗糙直軌道，直軌道上端A、D與最低點E之間的高度差h均為2.5m．現(xiàn)將質(zhì)量為0.01kg的小物塊由A點靜止釋放，物塊與直軌道間的動摩擦因數(shù)均為0.25．求此后的運動過程中：
（1）小物塊第一次通過E點時的動能大小；
（2）小物塊在E點時對軌道壓力的最小值；
（3）小物塊在直軌道AB和CD上運動的總路程．

Answer 1

分析 （1）對從A到E過程運用動能定理列式求解即可；
（2）最終，滑塊在圓弧間來回滑動，根據(jù)機械能守恒定律求解E點的最小速度；在E點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；
（3）最終，滑塊在圓弧間來回滑動，損失的機械能等于摩擦力與AB和CD上運動的總路程的乘積．

解答 解：（1）從A到E過程，有重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理，有：
mgh-μmgcos60°•$\frac{h-Rcos60°}{sin60°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.23J；
（2）最終，滑塊在圓弧間來回滑動，根據(jù)機械能守恒定律，有：
  mg（R-Rcos60°）=$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$①
在E點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
N-mg=m$\frac{{{v}_{E}}^{2}}{R}$②
聯(lián)立①②解得：
N=0.2N；
（3）最終，滑塊在圓弧間來回滑動，由功能關系可知，損失的機械能等于摩擦力與AB和CD上運動的總路程的乘積，所以：
mgh-μmgcosθ•x=mg（R-Rcos60°）
代入數(shù)據(jù)得：x=3m
答：（1）小物塊第一次通過E點時的動能大小為0.23J；
（2）小物塊在E點時受到支持力的最小值為0.2N；
（3）小物塊在直軌道AB和CD上運動的總路程是12m．

點評 本題關鍵是明確滑塊的運動規(guī)律，然后根據(jù)動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解，解答的過程要明確解答的方向．