Question

如圖，一軌道由光滑豎直的1/4圓弧AB,粗糙水平面BC及光滑斜面CE組成，BC與CE在C點由極小光滑圓弧相切連接，斜面與水平面的夾角θ=30°，一小物塊從A點正上方高h=0.2 m處P點自由下落，正好沿A點切線進入軌道，已知小物塊質量m=1kg,圓弧半徑R=0.05 m, BC長s=0.1m,小物塊過C點后經過時間t₁=0.3s第一次到達圖中的D點，又經t₂=0.2s第二次到達刀點。取g=10m/ s².求：

（1)小物塊第一次到達圓弧軌道B點的瞬間，受到軌道彈力N的大�。�

(2) 小物塊與水平面BC間的動摩擦因數μ=？

(3)小物塊最終停止的位置？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

解：

(1) 設小球在B點時速度大小為v_B，由動能定理得

mg(h+R) = mv_B² /2                    …………………………(2分)

在圓弧軌道B點，有N–mg = mv_B²/R   …………………………(2分)

解得m/s，N = 110 N          …………………………(1分)

(2) 設小球在CE段加速度為a，則

a=gsinθ=5m/s²     …………………(2分)

設小球第一次經過C點的速度為v_c，從C點上滑到最高點，設經過的時間是t，則

t= t₁+ t₂/2=0.4s   ……………………………(1分)

v_c=at=2m/s      ……………………………(1分)

小球從B到C，根據動能定理

…………………………(2分)

得μ=0.5……………………………(1分)

(3) 設小球在B點動能為E_B，每次經過BC段損失的能量為△E，則

△E =μmgs=0.5J ……………………………(2分)

=2.5J……………………………(2分)

其他各段無能量損失, 由于E_B=5△E，所以小球最終停在C點�！�…………(1分)