Question

5．一種氫氣燃料的汽車(chē)，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²，達(dá)到額定功率后，汽車(chē)保持功率不變又加速行駛800m，此時(shí)獲得最大速度v_m=40m/s．然后勻速行駛．取g=10m/s²，試求：
（1）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率；
（3）汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)功率達(dá)額定功率，由功率公式P=Fv可求得勻加速結(jié)束時(shí)的速度；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，判斷汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再求汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率．
（3）汽車(chē)行駛的總時(shí)間分為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和變加速的時(shí)間，根據(jù)速度公式求勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求得總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)汽車(chē)勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為v₁，
由牛頓第二定律有 F-f=ma
得  F=4×10³N
由P_額=Fv₁，得：v₁=$\frac{{P}_{額}}{F}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}$m/s=20m/s；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車(chē)正在勻加速，汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率為 P=Fv₂=4×10³×5W=2×10⁴W
（3）勻加速階段的時(shí)間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{1}$s=20s，
汽車(chē)實(shí)際功率達(dá)到額定功率后到速度達(dá)到最大的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
   Pt₂-0.1mgs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²
得：t₂=35s
所以汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=55s
答：
（1）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度是20m/s；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率是2×10⁴W；
（3）汽車(chē)從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時(shí)間是55s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了汽車(chē)啟動(dòng)的勻加速啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要理清汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和相關(guān)的臨界條件，明確汽車(chē)經(jīng)過(guò)了勻加速、變加速后最后再勻速．勻加速結(jié)束的條件是功率達(dá)到額定功率，變加速結(jié)束的條件是牽引力等于阻力．