Question

5．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動機的額定功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始勻加速運動，加速度的大小為a=1.0m/s²，達到額定功率后，汽車保持功率不變又加速行駛800m，此時獲得最大速度v_m=40m/s．然后勻速行駛．取g=10m/s²，試求：
（1）汽車勻加速運動階段結(jié)束時的速度；
（2）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得勻加速運動時的牽引力，勻加速啟動階段結(jié)束時功率達額定功率，由功率公式P=Fv可求得勻加速結(jié)束時的速度；
（2）當速度為5m/s時，判斷汽車的運動狀態(tài)，再求汽車牽引力的瞬時功率．
（3）汽車行駛的總時間分為勻加速直線運動和變加速的時間，根據(jù)速度公式求勻加速運動的時間，從而求得總時間．

解答 解：（1）設(shè)汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度為v₁，
由牛頓第二定律有 F-f=ma
得  F=4×10³N
由P_額=Fv₁，得：v₁=$\frac{{P}_{額}}{F}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}$m/s=20m/s；
（2）當速度為5m/s時，汽車正在勻加速，汽車牽引力的瞬時功率為 P=Fv₂=4×10³×5W=2×10⁴W
（3）勻加速階段的時間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{20}{1}$s=20s，
汽車實際功率達到額定功率后到速度達到最大的過程，由動能定理得：
   Pt₂-0.1mgs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²
得：t₂=35s
所以汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為：t=t₁+t₂=55s
答：
（1）汽車勻加速運動階段結(jié)束時的速度是20m/s；
（2）當速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率是2×10⁴W；
（3）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間是55s．

點評 本題考查了汽車啟動的勻加速啟動問題，關(guān)鍵要理清汽車的運動過程和相關(guān)的臨界條件，明確汽車經(jīng)過了勻加速、變加速后最后再勻速．勻加速結(jié)束的條件是功率達到額定功率，變加速結(jié)束的條件是牽引力等于阻力．