Question

一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過程中受到阻力f作用，如圖所示，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動(dòng)能、重力勢能中的某一個(gè)與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢能面，h₀表示上升的最大高度，圖上坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k為常數(shù)且滿足0＜k＜1）則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．①、②分別表示的是動(dòng)能、重力勢能隨上升高度的圖象

B．上升過程中阻力大小恒定且f=kmg

C．上升高度h= k+1 k+2 h0時(shí)，重力勢能和動(dòng)能相等

D．上升高度h= h0 2 時(shí)，動(dòng)能與重力勢能之差為 k 2 mgh0

Answer 1

A、根據(jù)動(dòng)能定理可知上升高度越大，動(dòng)能越小，重力勢能越大，故①、②分別表示重力勢能、動(dòng)能隨上升高度的圖象，故A錯(cuò)誤；
B、從②圖線看，重力勢能、動(dòng)能隨著高度的變化成線性關(guān)系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能關(guān)系可知從拋出到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能的減少量等于阻力的功的大小，由②圖線可知：fh₀=E_k0-

Ek0

k+1

，且由①圖線根據(jù)動(dòng)能定理可知E_k0=（mg+f）h₀，解得f=kmg，故B正確；
 C、設(shè)h高度時(shí)重力勢能和動(dòng)能相等，①圖線的函數(shù)方程為E_k=E_k0-（mg+f）h，②圖線的函數(shù)方程為E_P=

Ek0

(k+1)h0

h，令E_k=E_P，及E_k0=（mg+f）h₀和f=kmg，聯(lián)立解得h=

k+1

k+2

h₀，C正確；同理可得D正確
故選BCD