Question

9．結(jié)冰的湖面上有甲、乙兩個(gè)小孩分別乘冰車(chē)在一條直線(xiàn)上相向滑行，速度大小均為v₁=2m/s，甲與車(chē)、乙與車(chē)的質(zhì)量和均為M=50kg，為了使兩車(chē)不會(huì)相碰．甲將冰面上 一質(zhì)量為5kg的靜止冰塊v₂=6m/s（相對(duì)于冰面）的速率傳給乙，乙接到冰塊后又立即以同樣是速率將冰塊傳給甲，如此反復(fù)，在甲、乙之間至少傳遞幾次，才能保證兩車(chē)不想碰（設(shè)開(kāi)始時(shí)兩車(chē)間距足夠遠(yuǎn)？）

Answer 1

分析 由題意可知，甲和冰塊、乙和冰塊均滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，故應(yīng)分別對(duì)兩車(chē)和冰塊分析，由動(dòng)量守恒列式求解；在解題時(shí)要注意明確兩車(chē)不相撞的臨界條件為兩車(chē)的速度相等．

解答 解：設(shè)向甲的方向?yàn)檎�方向；由題意可知，甲推第一次時(shí)，冰塊動(dòng)量增加△P₁=mv₂=5×6=30kg•m/s；
此后甲和乙每推一次，冰塊動(dòng)量的改變量均為△P₂=2mv₂=2×5×6=60kg•m/s；
設(shè)甲總共推出n₁次，乙總共推出n₂次；
對(duì)甲和冰塊由動(dòng)量守恒定律可知；
對(duì)甲和冰塊由動(dòng)量守恒定律可知：
Mv₁=Mv_甲+△P₁+（n₁-1）△P₂
對(duì)乙和冰塊由動(dòng)量守恒定律可知：
-Mv₁=Mv_乙+n₂△P₂
解得后來(lái)的甲的動(dòng)量變?yōu)椋篜′_甲=Mv₁-△P₁-（n₁-1）△P₂=50×2-30-（n₁-1）×60=Mv_甲；
乙后來(lái)的動(dòng)量變?yōu)椋篜′_乙=-Mv₁-（n₂-1）△P₂=50×2-n₂×60=Mv_乙；
由題意可知，要使兩車(chē)不相撞，應(yīng)有：v_乙≥v_甲
聯(lián)立可得：n₁+n₂≥3.83
故要使兩車(chē)不相撞，兩人至少應(yīng)傳遞4次；
答：在甲乙之間至少傳遞4次才能保證不相碰．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒的條件，也可以分步進(jìn)行求解，即分別求出每次推出時(shí)甲乙的速度，再根據(jù)兩車(chē)的速度判斷何時(shí)二者不再相撞；但過(guò)程較為麻煩；注意這里直接應(yīng)用了守恒的另一種方法：對(duì)甲和冰塊以及乙和冰塊進(jìn)行分析，甲的動(dòng)量減小量等于冰塊動(dòng)量的增加量！