Question

14．某中子星（密度極大的恒星），每秒大約自轉(zhuǎn)一周，中子星半徑為40km，那么為使其表面上的物體被吸住而不至于因中子星的快速旋轉(zhuǎn)而被“甩掉“，則這個(gè)中子星的質(zhì)量至少為多少kg？結(jié)果取1位有效數(shù)字）（請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的步驟）

Answer 1

分析 若物體能被吸住不被甩掉，則其表面物體受到的萬(wàn)有引力，至少應(yīng)該足以提供物體圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力．由此可以解得最小質(zhì)量．

解答 解：依據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力周期表達(dá)式可得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：
$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)解得：
M=$\frac{4×{π}^{2}×（40×1{0}^{3}）^{3}}{6.63×1{0}^{-11}×{1}^{2}}$=4×10²⁵kg
答：這個(gè)中子星的質(zhì)量至少為多少4×10²⁵kg．

點(diǎn)評(píng) 物體在星體上能被吸附住，是因?yàn)槿f(wàn)有引力提供了它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，萬(wàn)有引力的另一個(gè)作用效果是產(chǎn)生重力．但一般都認(rèn)為星球表面的萬(wàn)有引力等于重力，第一宇宙速度就是這樣的出來(lái)的，只有在極少數(shù)情況下才考察兩者的區(qū)別．