Question

9．利用如圖所示裝置可調(diào)控帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，通過改變左端粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)右端接收屏上的位置，裝置的上下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為h，磁場(chǎng)區(qū)域長均為15h，P、Q為接收屏上的二點(diǎn)，P位于軸線OO'上，Q位于下方磁場(chǎng)的下邊界上．在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成37°角，經(jīng)過上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次，恰好到達(dá)Q點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力 （sin37°=0.6、cos37°=0.8）．問：（1）上下兩磁場(chǎng)間距x為多少？
（2）僅改變?nèi)肷淞Ｗ拥乃俣却笮�，使粒子能打到屏上P點(diǎn)，求此情況下入射速度大小的所有可能值．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓的性質(zhì)可明確粒子如何才能到達(dá)P點(diǎn)，由幾何關(guān)系可求得寬度；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，假設(shè)粒子會(huì)經(jīng)過上方磁場(chǎng)n次，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子入射速度的可能值．

解答 解：（1）設(shè)粒子磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，
由幾何知識(shí)得：15h=3Rsin37°+$3（\frac{x}{2}cot{37^0}）$，
解得：h=R（1-cos37°），x=3h；

（2）一情況：設(shè)粒子經(jīng)過上方磁場(chǎng)n次，下方磁場(chǎng)n次后到達(dá)P點(diǎn)，
由題意可知：15h=4n（$\frac{x}{2}cot{37^0}）$+4nR_Nsin37°
解得：${v_x}=\frac{（15-8n）hBq}{2.4nm}$，
討論：又15-8n＞0，即n＜$\frac{15}{8}$ 　　故 n=1，${v_x}=\frac{7hBq}{2.4m}=\frac{35hBq}{12m}$
另一情況：經(jīng)過上方磁場(chǎng)n次，下方磁場(chǎng)n-1次后到達(dá)P點(diǎn)
15h=（4n-2）（$\frac{x}{2}cot{37^0}）$+（4n-2）R_Nsin37°${v_x}=\frac{（19-8n）hBq}{0.6（4n-2）m}$
由于粒子經(jīng)過上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次，恰好到達(dá)Q點(diǎn)，因此粒子不可能只經(jīng)過上方一次射出后直接到達(dá)P點(diǎn)，
因此有：n≥2  與19-8n＞0得n=2．故只有一解：${v_x}=\frac{hBq}{1.2m}=\frac{5hBq}{6m}$；
答：（1）上下兩磁場(chǎng)間距x為3h；
（2）僅改變?nèi)肷淞Ｗ拥乃俣却笮。�使粒子能打到屏上P點(diǎn)，此情況下入射速度大小的所有可能值為：${v_x}=\frac{hBq}{1.2m}=\frac{5hBq}{6m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在解題時(shí)要注意認(rèn)真審題，明確題意才能準(zhǔn)確利用洛侖茲力充當(dāng)向心力及幾何關(guān)系進(jìn)行求解．