Question

如圖甲是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．圖中的A容器中的正離子從狹縫S₁以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場區(qū)（初速度不計）加速后，再通過狹縫S₂從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子最終到達(dá)MN上的H點(diǎn)（圖中未畫出），測得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計．試求：                                                                                                                 

                                  

（1）該粒子的比荷；                                                                                                  

（2）若偏轉(zhuǎn)磁場為半徑為的圓形區(qū)域，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變，仍保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終仍然到達(dá)MN上的H點(diǎn)，則圓形區(qū)域中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′與B之比為多少？                                                                                                                                              

                                                                                                                                      

Answer 1

（1）設(shè)離子被加速后獲得的速度為v，由動能定理有：

離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑R=

又洛倫茲力提供向心力，有qvB=

解得：=

（2）離子在磁場中得軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有

L即m離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為L

則  tanθ=

即：θ=60°                                                

離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r′

則r′==

又qvB′=

故：=

答：（1）該粒子的比荷=；

（2）圓形區(qū)域中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′與B之比為3：2．