Question

20．做勻加速直線運動的物體，速度從v增加到2v、從2v增加到4v、從4v增加到8V所需時間之比為1：2：4；對應(yīng)時間內(nèi)的平均速度之比為1：2：4，對應(yīng)時間內(nèi)的位移之比為1：4：16．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間關(guān)系分別求出變化所用時間可得比值，根據(jù)速度位移關(guān)系分別求出位移可得位移之比．

解答 解：根據(jù) v=v₀+at  得  t=$\frac{v{-v}_{0}}{a}$
從v增加到2v所需時間  t₁=$\frac{2v-v}{a}$=$\frac{v}{a}$
從2v增加到4v所需的時間：t₂=$\frac{4v-2v}{a}=\frac{2v}{a}$
從4v增加到8V所需時間 t₃=$\frac{8v-4v}{a}$=$\frac{4v}{a}$
則 t₁：t₂：t₃=1：2：4
根據(jù) v²-v₀²=2ax 得 x=$\frac{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}{2a}$
從v增加到2v的位移為 x₁=$\frac{{（2v）}^{2}{-v}^{2}}{2a}$=$\frac{{3V}^{2}}{2a}$
從2v增加到4V的位移為 x₂=$\frac{{（4v）}^{2}{-（2v）}^{2}}{2a}$=$\frac{12{v}^{2}}{2a}$
從4v增加到8V的位移為：x₃=$\frac{{（8v）}^{2}{-（4v）}^{2}}{2a}$=$\frac{48{v}^{2}}{2a}$
則x₁：x₂：x₃=1：4：16
對應(yīng)時間內(nèi)的平均速度之比為：$\overline{{v}_{1}}：\overline{{v}_{2}}：\overline{{v}_{3}}$=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}：\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}：\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$=1：2：4
故答案為：1：2：4；1：2：4； 1：4：16

點評 本題考查速度時間關(guān)系和速度位移關(guān)系的應(yīng)用，代入已知數(shù)據(jù)即可求解，屬于基礎(chǔ)題．