Question

6．一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的半徑為R的行星表面飛行，環(huán)繞一周飛行時(shí)間為T，萬有引力常量為G．求：
（1）該行星的質(zhì)量
（2）該行星的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
（2）根據(jù)引力提供向心力，即可求解第一宇宙速度．

解答 解：（1）設(shè)宇宙飛船質(zhì)量為m，宇宙飛船所受的萬有引力提供了其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}mR}{{T}^{2}}$…①
故該行星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
（2）該宇宙飛船貼著該行星表面飛行，其環(huán)繞速度為該行星的第一宇宙速度v．宇宙飛船所受的萬有引力提供了其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$…②
故該行星的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
答：（1）該行星的質(zhì)量$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）該行星的第一宇宙速度$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
在行星表面運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑．