Question

18．已知下面哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M （引力常量G已知）（　　）

• A． 月球繞地球運(yùn)動的周期T和月球與地球中心的距離r
• B． 地球繞太陽運(yùn)動的周期T和地球與太陽中心的距離r
• C． 地球繞太陽運(yùn)動的速度v和地球與太陽中心的距離r
• D． 地球繞太陽運(yùn)動的角速度ω和地球與太陽中心的距離r

Answer 1

分析 萬有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、月球繞地球做圓周運(yùn)動，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運(yùn)動的向心力，
列式如下：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
可得：地球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確；
BCD、地球繞太陽做圓周運(yùn)動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運(yùn)動向心力，
列式如下：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mω²R=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故BCD錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評 萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．