Question

【題目】如圖甲，輕彈簧一端固定在地面上，在彈簧上端輕輕放上質量為M的物塊，物塊的振幅為A�，F(xiàn)把該輕彈簧放在光滑水平軌道上，左端固定，右端連接質量為的豎直擋板，處于原長時擋板位于軌道上的B點。水平軌道的右側與傾角為37°的斜面在D點平滑連接，斜面與圓軌道相切于E點，斜面長度x和圓軌道的半徑R相等，A，OF、OG分別是圓軌道的水平半徑和豎直半徑，B、C、D、E、F、G均在同一豎在面內，斜面和圓弧軌道均是粗糙的。用物塊M通過擋板壓縮彈簧到C點，使BC=2A，從靜止釋放，M與擋板分離后沖上斜面，恰好能運動到G點。物塊在圓弧上EF、FG兩段上克服摩擦力做的功相等，在F點時對軌道的壓力=3.2Mg，已知sin37°=0.6，co37°=0.8，重力加速度為g，求：

（1）甲圖中彈簧的最大彈性勢能；

（2）物塊與擋板脫離時的速度大��；

（3）物塊在圓弧FG段上克服摩擦力做的功；

（4）物塊與斜面之間的動摩擦因數。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）在彈簧上端輕輕放上質量為M的物塊，由對稱性知，到最低點時有

k(2A) -Mg=Mg ①

彈簧的勁度系數k=，彈簧的最大彈性勢能

②

（2）物塊與擋板在B點脫離，由能量守恒

k(2A)2=（M+M）v2 ③

由②③物塊與擋板脫離時的速度大小v=

（3）在F點由牛頓第二定律得

④

恰好能運動到G點，在G點由牛頓第二定律得：

⑤

從F點到G點由動能定理得

⑥

由④⑤⑥解得物塊在圓弧FG段上克服摩擦力做的功

（4）物塊與擋板脫離后運動到F點，由動能定理得：

⑦

由④⑥⑦解得物塊與斜面之間的動摩擦因數。

答：（1）彈簧的最大彈性勢能為；（2）物塊與擋板脫離時的速度大小為；（3）物塊在圓弧FG段上克服摩擦力做的功為；（4）物塊與斜面之間的動摩擦因數。