Question

17．一質(zhì)量為m=40kg的小孩在電梯內(nèi)的體重計上，電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0-6s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖所示；試問：在0-5s時間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 對小孩受力分析，受重力和支持力，體重計示數(shù)等于支持力大小，求出各段時間內(nèi)（加速、勻速、減速）物體的加速度，結(jié)合運動學(xué)規(guī)律求上升的總高度．

解答 解：由圖可知，在t=0到t₁=2s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運動．設(shè)在這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的力為F₁，電梯及小孩的加速度為a₁．則F₁=440N
根據(jù)牛頓第二定律，得：
F₁-mg=ma₁
得：a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$-g=$\frac{440}{40}$-10=1m/s²
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度為：
h₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×1×2²m=2m
在t₁=2s到t₂=5s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)等于mg，故電梯應(yīng)做勻速上升運動，速度為t₁時刻的電梯的速度，即：v₁=a₁t₁=1×2=2m/s
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度為：h₂=v₁t₂=2×3m=6m
在t₂到t=t₃=6s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)做減速上升運動．設(shè)這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的力為F₂，電梯及小孩的加速度為a₂，由牛頓第二定律，得：
mg-F₂=ma₂
則有：a₂=g-$\frac{{F}_{2}}{m}$=10-$\frac{320}{40}$=2m/s²
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度為：
h₃=v₁（t₃-t₂）-$\frac{1}{2}$a₂（t₃-t₂）²=2×1-$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1（m）
電梯上升的總高度為：
h=h₁+h₂+h₃=2m+6m+1m=9m      
故在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是為9m．
答：在0-5s時間內(nèi)電梯上升的高度是9m．

點評 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式求解，必要時可以畫出v-t圖象分析和解答．