Question

4．一個(gè)單擺，在第一個(gè)行星上的周期為T₁，在第二個(gè)行星上的周期為T₂，若這兩個(gè)行星的質(zhì)量之比為M₁：M₂=4：1，半徑之比R₁：R₂=2：1，則（　�。�

• A． T₁：T₂=1：1
• B． T₁：T₂=4：1
• C． T₁：T₂=2：1
• D． T₁：T₂=1：2

Answer 1

分析 根據(jù)題意及單擺周期公式求出地球與該星球表面的重力加速度關(guān)系；
根據(jù)星球表面的物體受到的重力等于萬有引力求出重力加速度的表達(dá)式，
最后求出地球半徑與星球半徑之比．

解答 解：設(shè)星球表面有一質(zhì)量為m的物體，有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
這兩個(gè)行星的質(zhì)量之比為M₁：M₂=4：1，半徑之比R₁：R₂=2：1，
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=1
由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T₁：T₂=1：1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了單擺與萬有引力定律應(yīng)用的綜合題，關(guān)鍵是求出兩星球的重力加速度之比，難度適中．