Question

3．如圖1所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)．某汽車避險(xiǎn)過程可以簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型，汽車在公路上行駛到A點(diǎn)時(shí)的速度v₁=54km/h，汽車下坡行駛時(shí)受到的合外力為車重的0.05倍，汽車行駛到“避險(xiǎn)車道”底端B時(shí)的速度v₂=72km/h/已知避險(xiǎn)車道BC與水平面的傾角為30°，汽車行駛在避險(xiǎn)車道上受到的阻力是車重的0.3倍．求：
（1）汽車在公路AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）汽車在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動(dòng)的最大位移x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求汽車在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，由速度時(shí)間關(guān)系求出t；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在避險(xiǎn)車道上的加速度，由速度位移公式求最大位移；

解答 解：（1）汽車在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)${a}_{1}^{\;}=\frac{{F}_{合}^{\;}}{m}=\frac{0.05mg}{m}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{20-15}{0.5}s=10s$
（2）汽車在避險(xiǎn)車道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)$mgsin30°+{F}_{阻}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$
即$\frac{1}{2}mg+o.3mg=m{a}_{2}^{\;}$，
解得${a}_{2}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
$x=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$=$\frac{0-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-8）}$
代入數(shù)據(jù)解得：x=25m
答：（1）汽車在公路AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為10s；
（2）汽車在避險(xiǎn)車道上運(yùn)動(dòng)的最大位移x為25m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．