Question

8．如圖所示，一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知，水的質(zhì)量m=0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離L=90cm．（取g=10m/s²，不計空氣阻力）則（　�。�

• A． 水桶不管以多大的速度通過最高點，都會有水流出
• B． 若在最高點水不流出來，桶的最小速率為3m/s
• C． 若在最低點水桶的速率v=3m/s，水對桶底的壓力0
• D． 若在最低點水桶的速率v=5m/s，水對桶底的壓力$\frac{80}{9}$N

Answer 1

分析 在最高點，臨界情況是桶底對水的彈力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點的最小速度．在最低點，水靠彈力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出彈力的大小，從而得出水對桶底的壓力．

解答 解：A、當桶底對水的彈力為零時，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s，即要使水不流出，在最高點的最小速率為3m/s，故A錯誤，B正確．
C、在最低點，當v=3m/s時，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=5+0.5×$\frac{9}{0.9}$N=10N，故C錯誤．
D、在最低點，當v=5m/s時，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=5+0.5×$\frac{25}{0.9}$N=$\frac{170}{9}$N，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道水在最高點和最低點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，注意最高點的最小速度不是零．