Question

16．質(zhì)量m=5x10³kg的汽車以P=6x10⁴W的額定功率沿平直公路行駛，某時(shí)刻汽車的速度為v₀=10m/s，加速度為0.7m/s²，再經(jīng)72s達(dá)到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力恒定，求：
（1）汽車的最大速度v_m
（2）汽車在這72s內(nèi)經(jīng)過的路程s．

Answer 1

分析 （1）汽車以額定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力逐漸減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，此時(shí)牽引力等于阻力，由功率公式P=Fv求最大速度．
（2）由于汽車做的是變加速運(yùn)動(dòng)，對應(yīng)路程的求解不可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式呢，可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)汽車速度${v}_{0}^{\;}=10m/s$時(shí)，牽引力$F=\frac{P}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{6×1{0}_{\;}^{4}}{10}$N=$6×1{0}_{\;}^{3}N$
由F-f=ma
得f=F-ma=6×10³-5×10³×0.7=2.5×10³N
當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大，即${v}_{m}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{6×1{0}_{\;}^{4}}{2.5×1{0}_{\;}^{3}}m/s=24m/s$
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，有
Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$6×1{0}_{\;}^{4}×72$-2.5×$1{0}_{\;}^{3}s$=$\frac{1}{2}×5×1{0}_{\;}^{3}×2{4}_{\;}^{2}$-$\frac{1}{2}$×$5×1{0}_{\;}^{3}×1{0}_{\;}^{2}$
${v_m}=\frac{P}{f}=\frac{{6×{{10}^4}}}{{2.5×{{10}^3}}}m/s=24m/s$$（2）Pt-fS=\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：s=1252m
答：（1）汽車的最大速度${v}_{m}^{\;}$為24m/s
（2）汽車在這72s內(nèi)經(jīng)過的路程s為1252m

點(diǎn)評 本題分析時(shí)要注意，在變加速階段汽車的牽引力時(shí)刻在發(fā)生變化，但是功率不變，所以屬于變力做功問題，而且這是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理是一種很好的處理方法．