Question

12．如圖所示，一物塊從一光滑且足夠長(zhǎng)的固定斜面頂端O點(diǎn)無(wú)初速度釋放后，先后通過(guò)P、Q、N三點(diǎn)，已知物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間相等，且PQ長(zhǎng)度為3m，QN長(zhǎng)度為4m，則由上述數(shù)據(jù)可以求出OP的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． 2 m
• B． $\frac{9}{8}$ m
• C． $\frac{25}{8}$ m
• D． 3 m

Answer 1

分析 根據(jù)$△x=a{T}_{\;}^{2}$，表示出加速度a，由PN間的平均速度表示出Q點(diǎn)的速度，求出OQ，再求OP的長(zhǎng)度；

解答 解：設(shè)相等的時(shí)間為t，加速度為a，由$△x=a{T}_{\;}^{2}$
得加速度$a=\frac{△x}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{4-3}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}$
Q點(diǎn)的速度為PN段的平均速度${v}_{Q}^{\;}=\overline{{v}_{PN}^{\;}}=\frac{3+4}{2t}=\frac{7}{2t}$
則OQ間的距離${s}_{OQ}^{\;}=\frac{{v}_{Q}^{2}}{2a}=\frac{\frac{49}{4{t}_{\;}^{2}}}{2•\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}}=\frac{49}{8}m$
則${s}_{OP}^{\;}={s}_{OQ}^{\;}-{s}_{PQ}^{\;}=\frac{49}{8}-3=\frac{25}{8}m$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 做分析勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，其推論能幫助我們更方便解決問(wèn)題，一是相鄰相等時(shí)間位移差是恒量$△x=a{T}_{\;}^{2}$，二是中間時(shí)刻瞬時(shí)速度等于該過(guò)程平均速度．