Question

19．如圖所示，小車上有一個(gè)固定支架，支架上用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛質(zhì)量為m、電量為+q的小球，處于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（圖中未畫出），小車在豎直固定擋板右側(cè)某處，向著擋板從靜止開(kāi)始做加速度a=g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程細(xì)線剛好保持豎直，當(dāng)小車碰到擋板就立即停止運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)電場(chǎng)方向?yàn)樨Q直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度大小保持不變．求小車停止后．
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大��；
（2）要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的最小速度v_min；
（3）要使小球只在懸點(diǎn)下方的半圓周內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小車剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)其左側(cè)與擋板的最大距離x_m．

Answer 1

分析 （1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，可利用牛頓第二定律和電場(chǎng)力公式求出場(chǎng)強(qiáng)．
（2）由向心力由電場(chǎng)力與重力的合力提供列式求解．
（3）求出小球只在懸點(diǎn)下方的半圓周內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最大初速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析確定x的取值范圍．

解答 解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于小車向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線豎直，所以電場(chǎng)力為合外力，設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，據(jù)牛頓第二定律得：
Eq=ma=mg  
解得：E=$\frac{mg}{q}$
（2）在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
qE+mg=2mg=$m\frac{{v}_{min}^{2}}{L}$   
解得：v_min=$\sqrt{2gL}$
（3）若小球僅在下半圓周內(nèi)擺動(dòng)，由動(dòng)能定理，得：-qEL-mgL≥0-$\frac{1}{2}$mv²…①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v²=2ax…②
由①②解得：x≤4L，
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$；
（2）要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為$\sqrt{2gL}$
（3）要使小球只在懸點(diǎn)下方的半圓周內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小車剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)其左側(cè)與擋板的最大距離為4L

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是能分析出小球的運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵循的規(guī)律，靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解；小球繩模型在最高點(diǎn)的條件