Question

19．如圖，在固定的圓錐形漏斗的光滑內(nèi)壁上，有兩個質(zhì)量相等的小物塊A和B，它們分別緊貼漏斗的內(nèi)壁，在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下敘述正確的是（　�。�

• A． 物塊A的線速度大于物塊B的線速度
• B． 物塊A的角速度大于物塊B的角速度
• C． 物塊A對漏斗內(nèi)壁的壓力等于物塊B對漏斗內(nèi)壁的壓力
• D． 物塊A的周期小于物塊B的周期

Answer 1

分析 兩球在不同的水平面上做半徑不同的勻速圓周運動，因為所受的重力與支持力分別相等，即向心力相同，由牛頓第二定律可以解得其線速度間、角速度間的關(guān)系．

解答 解：對A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗給的支持力F_N，如圖所示：

設(shè)內(nèi)壁與水平面的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgtanθ=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{\;}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
則得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
C、支持力F_N=$\frac{mg}{cosθ}$，知漏斗內(nèi)壁對小球A的支持力等于對小球B的支持力，故C正確；
A、合力F=mgtanθ，故合力相等，線速度v=$\sqrt{grtanθ}$，半徑大的線速度大，所以A的線速度大于B的線速度；故A正確；
B、角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，知半徑大的角速度小，所以A的角速度小于B的角速度；故B錯誤；
D、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gtanθ}}$，由于半徑不同，故物塊A的周期大于物塊B的周期，故D錯誤
故選：AC

點評 對物體進(jìn)行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圓周運動中各物理量的關(guān)系式分析比較，能較好的考查學(xué)生這部分的基礎(chǔ)知識的掌握情況．