Question

8．一條河寬為200m，河水的流速是2m/s，船在靜水中劃行的速度為4m/s，要使船渡河時(shí)實(shí)際航程最短，那么，船頭的指向（用船頭指向與河岸之間夾角θ表示）與到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間分別為（　　）

• A． 船頭垂直于河岸，即θ=90°
• B． 船頭與河岸上游方向成θ=60°
• C． 所用時(shí)間為100$\frac{\sqrt{3}}{3}$s
• D． 所用時(shí)間為100s

Answer 1

分析 將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：A、當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為θ，
有cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}=\frac{2}{4}$，則θ=60°．即船頭指向與上游成60度角．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、最短航程為200m，所用時(shí)間為：t=$\frac84usioo{{v}_{c}•cos60°}$=$\frac{200}{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=100$\frac{\sqrt{3}}{3}$s．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道船參與了靜水運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)，當(dāng)當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．