Question

6．如圖所示，是同一軌道平面內(nèi)的三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C，速度大小分別為v_A、v_B、v_C；受到的萬有引力大小分別為F_A、F_B、F_C；角速度分別為ω_A、ω_B、ω_C；向心加速度分別為a_A、a_B、a_C；則下列說法正確的是（　　）

• A． 根據(jù)$v=\sqrt{gr}$可知v_A＜v_B＜v_C
• B． 根據(jù)萬有引力定律，可知F_A＞F_B＞F_C
• C． 角速度ω_A＞ω_B＞ω_C
• D． 向心加速度a_A＜a_B＜a_C

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式，得到各量與軌道半徑的關(guān)系，再進(jìn)行分析比較．

解答 解：A、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{gr}$，由于不同軌道，g不同，不能得到v_A＜v_B＜v_C．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因?yàn)椴恢�道人造地球衛(wèi)星A、B、C的質(zhì)量大小關(guān)系，無法比較它們所受的萬有引力，故B錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=ma得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，所以應(yīng)有ω_A＞ω_B＞ω_C．a(chǎn)_A＞a_B＞a_C．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要掌握萬有引力提供向心力，會(huì)選擇不同的公式形式進(jìn)行列式分析．