Question

11．如圖1所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m．現(xiàn)有一個質(zhì)量m=5kg的旅行包（視為質(zhì)點）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.6．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑．g取10m/s²．
（1）若傳送帶靜止，旅行包在從A點滑到B點時的過程中，克服摩擦力做功多少？
（2）設(shè)皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶的速度為v=8m/s，旅行包落地點距B端的水平距離為多少？
（3）設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，畫出旅行包落地點距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得摩擦力；再由功的公式可求得摩擦力所做的功；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式可明確何時達(dá)最大速度，再由平拋運動規(guī)律可求得拋出后的水平距離；
（3）分三種情況進(jìn)行討論分析：一直勻減速運動，先勻減速后勻速，一直勻加速運動，進(jìn)而求出角速度與水平位移的關(guān)系．

解答 解：（1）f=μmg=0.6×10×5=30 N，
f=ma
得a=6m/s²
據(jù)${v_0}^2-{v^2}=2aL$，
得v=2m/s，故能滑到右端B．
所以克服摩擦力做功：W_f克=μmgL=0.6×50×8=240J
（2）由牛頓第二定律可知：
a=μg=6m/s²
由運動學(xué)公式可得：
${v_0}^2-v_{\;}^2=2ax$
x=3m＜L=8m
以后旅行包做勻速直線運動，所以旅行包到達(dá)B端的速度也為v=8m/s，
由平拋運動規(guī)律可知：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得：t=0.3s
包的落地點距B端的水平距離為：
x=vt=8×0.3=2.4m．
（3）皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，若v_皮≤2m/s
則旅行包一直做勻減速運動，到達(dá)B點的速度為2m/s，皮帶輪的臨界角速度為：
ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s
所以當(dāng)ω≤10rad/s時，旅行包落地點距B端的水平距離S總是0.6m，
若物體在傳送帶上一直做勻加速直線運動，則根據(jù)位移-速度公式得：
2as=v2-v02
解得：v=14m/s
即要求v_皮≥14m/s，ω=$\frac{v}{r}$=70rad/s
此時物體到達(dá)B點的速度為14m/s
s=vt=14×0.3m=4.2m
所以當(dāng)ω≥70rad/s時，旅行包落地點距B端的水平距離S總是4.2m，
若2m/s＜v_皮＜14m/s時，旅行包先減速運動，速度與傳送帶相同時做勻速直線運動，最終速度與傳送帶速度相同，所以有：
v=ωr
s=vt=0.06ω，圖象是一條傾斜的直線
所以畫出的圖象如圖所示．

答：（1）若傳送帶靜止，旅行包在從A點滑到B點時的過程中，克服摩擦力做功240J；
（2）設(shè)皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶的速度為v=8m/s，旅行包落地點距B端的水平距離為2.4m；
（3）如圖所示．

點評 本題關(guān)鍵是對小滑塊的運動情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律、運動學(xué)公式和平拋運動的分位移公式列式求解．