Question

1．如圖所示，有一個玻璃球冠，右側(cè)面鍍銀，光源S在其水平對稱軸上，從光源S發(fā)出的一束光斜射在球面上．當入射光線與對稱軸的夾角為30⁰時，發(fā)現(xiàn)一部分光經(jīng)過球面反射后恰好能豎直向上傳播，另一部分光折射進入玻璃球冠內(nèi)，經(jīng)過右側(cè)鍍銀面的第一次反射后恰好能沿原路返回．若球面的半徑為R，求：
①玻璃的折射率為多少？
②光源S與球冠頂點M之間的距離為多少？

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)幾何關系求出入射角和折射角，再由折射定律求折射率．
②由幾何關系求解光源S與球冠頂點M之間的距離．

解答 解：由題意做出光路圖，如圖所示．
①由于入射光線與對稱軸的夾角為30°，過入射點H做對稱軸的垂線HN，由光路圖和幾何關系可得：
光在球面上發(fā)生反射和折射時的入射角和反射角 i=60°，折射角 r=30°
所以由折射率$n=\frac{sini}{sinr}$可得：$n=\sqrt{3}$
②由幾何關系可知：△HSO為等腰三角形，其中∠HSO=∠HOS=30°
所以：SO=2NO=2Rcos30°
解得：$SO=\sqrt{3}R$
所以可得：$SM=SO-R=（\sqrt{3}-1）R$
答：
①玻璃的折射率為$\sqrt{3}$．
②光源S與球冠頂點M之間的距離為（$\sqrt{3}$-1）R．

點評 處理幾何光學相關的問題，關鍵是作出光路圖，一定要用直尺準確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點求角或者線段的長度．