Question

13．如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌相距為L，與水平面的夾角為θ，整個空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，虛線上方軌道光滑且磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面上，虛線下方軌道粗糙且磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，當(dāng)導(dǎo)體棒EF以初速度v₀沿導(dǎo)軌上滑至最大高度的過程中，導(dǎo)體棒MN一直靜止在導(dǎo)軌上．若已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m、電阻均為R，導(dǎo)體棒EF上滑的最大位移為S，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，試求在導(dǎo)體棒EF上滑的整個過程中：
（1）導(dǎo)體棒MN受到的最大摩擦力；
（2）通過導(dǎo)體棒MN的電量；
（3）導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒EF向上做減速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流逐漸減小，MN所受的安培力方向沿導(dǎo)軌向下，大小不斷減小，所以EF棒剛開始運(yùn)動時(shí)MN所受的摩擦力最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式求出MN所受的安培力，由平衡條件求解最大摩擦力；
（2）根據(jù)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式$q=\frac{△Φ}{R}$計(jì)算通過MN的電荷量；
（2）對兩棒組成的系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律列式求解導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒EF向上做減速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流逐漸減小，MN所受的安培力方向沿導(dǎo)軌向下，大小不斷減小，所以EF棒剛開始運(yùn)動時(shí)MN所受的摩擦力最大．
EF獲得向上初速度v₀時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：E=BLv₀ 
電路中電流為I，由閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{2R}$ 
此時(shí)對導(dǎo)體棒MN受力分析，由平衡條件有：f=F_A+mgsinθ 
F_A=BIL 
解得：f=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$+mgsinθ 
（2）通過導(dǎo)體棒MN的電量為：q=I•△t=$\frac{E}{2R}•△t$=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLS}{2R}$；
（3）導(dǎo)體棒上升過程MN一直靜止，對系統(tǒng)由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgSsinθ+2Q 
解得：Q=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}mgSsinθ$．
答：（1）導(dǎo)體棒MN受到的最大摩擦力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$+mgsinθ；
（2）通過導(dǎo)體棒MN的電量為$\frac{BLS}{2R}$；
（3）導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}mgSsinθ$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．